(Uwaga! - niektóre symbole matematyczno - fizyczne
zostały zastąpione literami o zbliżonym wyglądzie: f , [ , oraz A )

Temat: Ruch jednostajnie przyspieszony.

Cel lekcji: analiza ruchu jednostajnie przyspieszonego na przykładzie wózka w dół równi pochyłej i wykresów zależności
s = f (t), v = f (t) oraz u = f (t) sporządzonych w programie Microsoft Excel.

Metoda prowadzenia lekcji: praktyczno - ćwiczeniowa

Wykorzystane materiały i środki dydaktyczne:

• w doświadczeniu: wózek, równia pochyła ok. 2 m, cztery stopery, miara do pomiaru długości
• w analizie wyników: komputer - program Microsoft Excel

Plan lekcji:

Wózek będzie startował z wierzchołka równi pochyłej:

Tabela pomiarów powinna zawierać:

Tabela pomiarów wykonanych przez uczniów:

Wartości a, v obliczamy ze wzorów, poznanych na poprzedniej lekcji:

a = 2 . s / t²

v = a . t

gdzie:

a - przyspieszenie

s - droga przebyta przez wózek, w danym przedziale czasu t

t - dany przedział czasu

Tabela zawierająca wyniki pomiarów uzupełniona o obliczone wartości a, v oraz As

Pierwszym utworzonym wykresem jest wykres zależności s = f (t). Jak widać wyniki pomiarów wykonanych przez uczniów nie są dokładne, dlatego wykresy najlepiej sporządzić wybierając punktowy typ wykresów, a później samodzielnie nanieść odpowiednią krzywa lub prostą.

Z powyższego wykresu wynika, że prędkość wózka jest wprost proporcjonalna do czasu ruchu v ~ t (czyli prędkość wózka rośnie jednostajnie z czasem). Oznacza ta, że wózek porusza się ze stałym przyśpieseniem a = const, bo wartości przyrostów prędkości wstałych przedziałach czasu są stałe: A v / A t = const = a.

Powyższy wniosek potwierdza wykres zależności przyspieszenia do czasu a = f (t):

Skoro już wiadomo, że ruch wózka jest ruchem ze stałym przyspieszeniem i tym samym wiemy jak zmienia się jego prędkość z czasem, można zadać sobie pytanie jak zależy droga od czasu ruchu?

Dla uzyskania odpowiedzi sporządzamy wykres zalezności drogi od czasu s = f (t):

Wykres ten pokazuje, że droga rośnie z kwadratem czasu ( s ~ t² ), ponieważ otrzymany wykres jest częścią paraboli, co zgadza się z  równaniem: s = a . t ² / 2.
Ponadto z analizy wartości przyrostów dróg As przebytych przez wózek w kolejnych, jednakowych odstępach czasu ( tu 2s) wynika, że drogi te mają się do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste 1 : 2 : 3 ...
Po sporządzeniu wykresów oraz przeprowadzeniu ich analizy i sformułowaniu wniosków należy tabelę wraz z wynikami wydrukować, a wnioski zapisać.

Wnioski:

• Prędkość wózka rośnie jednostajnie z czasem czyli v~ t.

• Wózek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ponieważ a = const.

• Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu s ~ t² .

• Drogi przebywane przez wózek w kolejnych, jednakowych odstępach czasu, mają się do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste 1 : 2 : 3 ...

Poniżej przedstawię tabelę wyników idealnych dla przedstawionego doświadczenia oraz odpowiadające im wykresy.

Prędkość wózka rośnie jednostajnie z czasem czyli v ~ t

Wózek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ponieważ a = const

Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest proporcjonalna do kwadratu czasu s ~ t² , co można wywnioskować z następującego wykresu s = f (t)

Jak widać otrzymane przez uczniów wykresy w oparciu o pomiary niewiele różnią się od powyżej przedstawionych wykresów teoretycznych zależności.

Gdy znane są wyniki, jakie powinno się otrzymać w sytuacji idealnej (zaniedbanie tarcia, niedokładności wyników pomiarów), można analizę otrzymanych przez uczniów wyników pomiarów poszerzyć o analizę błędów, wyznaczając w szczególności błędy bezwzględne, względne i procentowe.

Poniżej przedstawię krótką analizę błędów, którą uczniowie mogą także przeprowadzić w ramach zadania domowego. Nauczyciel podaje jedynie wzory umożliwiające obliczenie danego rodzaju błędów. Ponadto uczniowie powinni samodzielnie zastanowić się nad przyczynami otrzymanych błędów pomiarów.

Błąd bezwzględny - odchylenie wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej, wyrażone w takich samych jednostkach, jak wielkość mierzona.

Wyznaczamy ten błąd dla wartości obliczonego przyspieszenia.

Aa₁ = 0,00 m / s²

Aa₂ = 0,002 m / s²

Aa₃ = - 0,003 m / s²

Aa₄ = - 0,002 m / s²

Błąd względny - jest to stosunek błedu bezwzględnego do wielkości mierzonej (jest wielkością niemianowaną).

[ Aa₁/a₁ ] = [ 0/0,6] = 0

[ Aa₂/a₂ ] = [ 0,002/0,058] = 0, 034

[ Aa₃/a₃ ] = [ - 0,003/0,063] = 0,048

[ Aa₄/a₄ ] = [ -0,002/0,062] = 0,032

Błąd procentowy - jest to błąd względny wyrażony w procentach.

Bpa₁ = 0 %

Bpa₂ = 3,4 %

Bpa₃ = 4,8 %

Bpa₄ = 3,2 %

Można również w ramach pracy dodatkowej zażądać od uczniów obliczenia wartości średnich danych wielkości oraz ich błędów.